文狐网

杂文时空

首页 > 评谈 > 杂文时空

杰克补课

作者:陈苑苑      进入个人主页      阅读:13559      更新:2021-05-07

    无缘无故的,热水器坏了,坏得离奇,是水不断哗哗地往外流,那只好关掉总龙头。于是用水麻烦了,更不要说洗澡。我请Anthony来看,他说得换新的,工作量不小,只能改天再来。我知道这已是最好最快的方案了。

       Anthony是一位水工,为我做了总有15年了。人好,技术也好,任何情况,总是手到病除。价格是不是最好我不知道,但问题总能解决,做事也到位。这回,他就帮我临时接了一个小热水器,这样就有热水用了,解决了洗澡的问题。

       两天以后,Anthony帮我装上新的热水器。因为容量大,体积大,工程不小,工作时间比较长。于是我到现场去,遇到了杰克,Anthony的儿子,十六七岁样子。小伙子有点腼腆,我就主动搭腔。我说“我叫Kate”,他回“Jack”,中文就是杰克。又问几年级了?回说12年级;问喜欢数学吗?说不是那么样喜欢。大概是想平衡一下他父亲的能干,我随口说了句:如果你数学上有问题,可以来问我。说完,我也就把这话丢到脑后去了。

       过了好几周,一位女士来电话,自我介绍是Anthony的妻子,说儿子杰克头疼数学,问我可否辅导他。我当即说,你让他来,我先免费给他上一次课,看看他喜欢不喜欢。在学习上,最重要的是老师和学生合拍,就是我们说的投缘。因为每个老师都不一样,每个学生也都不一样,教和学的方式接近,效果才好。

       杰克来了。他的问题是极限的定义搞不懂。这我很能理解。他才12年级,我当年在大学,开始也是死活弄不懂。于是我对他说,弄不懂很正常,因为这是一个比较难建立的概念,它需要大学生的思维能力。

      于是我对他作图说明:如果选取函数上的一点x,再取一个附近的一个点a,当a趋向于x时,y也趋向于一个值,我们称这个y值为a趋向于x时的极限。我没有提函数的连续性,也没有画链接a和x的弦。接着,就用  y= 为例,求极限。然后我让他自己做。他毫不费力地也做出来了。这时我告诉他,这个极限,就是微分。

       很轻松,很容易,杰克体会到了。我看出杰克如释重负。我的目的达到了:数学就是可以轻易学好东西,关键是一步不落。令他生畏的极限,和等同与极限的微分,就这么解决了。他开开心心回去了,也没有再来,我也没有再问。直到第一个学期结束。

       澳洲的学校,一年分为四个学期,每个学期为十周,其余为假期。第一个学期的最后一个周末,杰克的妈妈又来电话,说杰克的期末考试成绩不理想,问能否在下面的两周假期里,帮杰克补课。言语中好像很对不起我,让我的假期不能得以完全的休息。可我想,正是要利用假期赶紧补上去,不然开学以后,新的内容压下来,那简直可以说是根本吃不消的。

       杰克来了。他们第一学期里学了两部分内容。一是微分,内容是概念,公式和运算,其中包括复合函数的运算。第二个部分内容是应用,这里包括求函数某一点上的切线方程,以及函数的极值。我用一小时时间,帮他把第一部分内容过了一遍,他觉得清爽很多。然后我要他按自己的思路重新组织这部分内容,而不是按教科书的前后秩序来做。

       下面求切线方程,我知道这儿要费力气。原因是,直线方程的概念对他已经太遥远,太陌生,因为当初学的太不扎实。应该说,数学上所有的吃力,不是新的内容,而是以往知识上薄弱点。我用了一节课时间,讲切线方程的求法:x的系数由微分值决定,常数由给定的点决定。

       但要能够得心应手地做题,四个概念和它们的相互关系必须清楚:函数,切线,切点,方程。于是我要他理解题目的要求,并用语言讲述:求某函数在一点上的切线方程。用英语表述,就是:To find the equation of the tangent to the function at the point。我说你的英语比我好,你能理解每个the都是特定的。一节课下来,杰克总算把这似的概念串联起来了。

       然后我们做例题。我先做一遍,然后我们共同做一遍。然后我再请他自己做一遍。他做的还不够熟练,我就叫他再做一遍。这样下来,我看得出他已经基本掌握了。我自然高兴,杰克也高兴,还惊讶怎么一小时过得那么快。

       杰克刚刚16岁,还在学驾车,所以妈妈接送。到讲课结束时,杰克的妈妈Toren多半就坐在旁边了。看出儿子懂了,妈妈也很高兴,向儿子鼓掌。于是我们随便聊天。我乘机兜售中国文化,讲了欧阳修的“卖油翁”。说凡事做得熟练了,就完美了,而方法只是重复而已。

       第二学期开学了。我曾对Loren说过,开学以后,怕没有时间了,至少周日的白天不行了,所以,我努力在假期里给杰克辅导。

       今天是第二学期的第一天。Loren给我发来一条信息,

     “Anthony,杰克和我在此谨向您在假期里对杰克兄弟做出的帮助表示真诚的感谢!尤其是杰克,12年级的数学对他显得相当困难。

       我们希望杰克能够在毕业前持续地得到帮助。我们知道你开学后会很忙,如果你没有时间辅导杰克,我们也完全理解。请不要因此有太大的压力。

       致意并感谢!

       杰克,Loren和Anthony ”

       这么小小的一个请求,还是付费的,却如此正式,如此庄重,如此体谅,如此谦卑,而且还是在孩子毕业的关头。

        2021年4月 26日, Adelaide

评论信息
我要点评